Моделі опціонного ціноутворення в оцінці бізнесу

1.Власне капітал фінансово перелогових фірми може розглядатіся як колл опціон: коли фірма емітує боргові зобов'язання, це за змістом еквівалентно тому, що акціонері продають активи фірми кредиторам, ЯКІ платять за активи готівкою, і, з іншого боку, такоже дають акціонерам що нудяться на увазі колл опціон з ціною виконання, Рівний вартості основного боргу плюс відсоток. Якщо діяльність компанії Успішна, акціонері будуть «вікуповуваті компанію назад» виконанням своїх колл опціонів, ЯКІ означаються погашення суми боргу і виплату відсотків. Якщо діяльність компанії НЕ є успішною, акціонері НЕ погасять позика, що призведе до невиконання ЇХ колл опціону і, отже, переходу компанії в руки кредиторів.

Як приклад, пріпустімо, що компанія «А» ЗБИРАЄТЬСЯ здійснюваті однорічні інвестиції у фірму, що виробляє гудзики для кандидатів у президенти. Фірма потребує інвестицій в розмірі 10000 дол, з якіх 7500 дол повінні бути отрімані шляхом продаж борговіх зобов'язань з відсотковою ставкою 10%, а Інші 2500 дол. длжні бути зібрані в результаті емісії звичайних акцій. Розподіл доходів між утрімувачамі борговіх зобов'язань і акціонерамі передбачається Зробити В КІНЦІ року. ПІСЛЯ Закінчення року вартість фірми буде залежаті насамперед від того, ЯКІ кандидати успішно пройдуть первінні вибори, а також зв до деякої міри від становища на ринку колекціонерів. Нехай є наступну ймовірнісній розподіл вартості фірми:

Тоді, очікувана вартість фірми В КІНЦІ року:

0,7 * 20000 дол +0,2 5000 дол + 0,1 * 0 дол = 15000 дол

Якщо прогнози акціонерів вірні, то зробили інвестіцію в розмірі 2500 дол, смороду по закінченні року отрімають прибуток до оподаткування у розмірі 6750 дол:

Однак очікувана вартість НЕ є досяжною. Вартість фірми буде або 0 дол., Або 5000 дол., Або 20000 дол. Якщо вартість виявиться 0 дол, або 5000 дол., Те акціонері НЕ віконають свій опціон, замість ЦЬОГО смороду припиняє платежі. Трімачі борговіх зобов'язань Тоді матімуть право продати фірму, і акціонері нічого не отрімають. Якщо вартість фірми досягнено 20000 дол, акціонері віконають свій опціон, сплатили власника облігацій 8250 дол. (7500 дол. +10%), Залишив у своєму розпорядженні 11750 дол. (20000-7500-750).

Таким чином, володіння акціямі може розглядатіся як колл опціон. У ЦЬОМУ прикладі інвестиції в акції у розмірі 2500 дол. (Поточна ціна колл опціону) дають право акціонерам вікупіті активи фірми у власників борговіх зобов'язань за 8250 дол. (Ціна виконання).

прибуток, дол

750

0 8250 11750 15000 20000

2500 вартість фірми, дол

7500

Рис. 6.1 Графікі виплат для акціонерів і власників облігацій

На малюнку 6.1 видно, що акціонері втратять свої первісні інвестиції в 2500 дол, Якщо вартість фірми буде менше Ніж 8250долл. При вартості вище 8250 дол акціонері віконають свій опціон, розплатяться з утрімувачамі облігацій, залишив у своєму розпорядженні весь капітал понад ціну виконання.

Позиція власників облігацій така: Якщо вартість фірми стає менше Ніж 8250 дол, Її активи будуть повністю належать власника облігацій, оскількі акціонері НЕ віконають свій опціон на фірму. Однак власники облігацій не будуть мати прибутку до тих ПІР, поки вартість фірми НЕ досягнено 7500 дол Кожен долар, що перевіщує цю величину, тобто з інтервалу 7500-8250 дол, буде представляті собою прибуток власників облігацій, загальна Її величина складі 750 дол процентних платежів.

2. Інвестиційні рішення

Пріпустімо, що фірма, яка пріваблює позікові кошти, має великий портфель казначейськіх векселів. Керуючі фірми могли б продати векселя (Які є безрізіковімі) і вікорістовуваті виручки для покупки ризиковості АКТИВІВ, ЯКІ збільшілі б варіацію доходів фірми, не впліваючі при ЦЬОМУ на систематичний ризик фірми. Так як капітал фірми можна розглядаті як колл опціон, ЗРОСТАЮЧИЙ варіація збільшіла б ринкова вартість без Збільшення Її ринкового ризику. Ризик банкрутства зріс бі, але акціонері збільшілі б Шансі отримання великих прібутків при одночасного обмеженні збитків торбою своїх інвестицій.

Треба відзначіті, що деяки Збільшення прибутку може бути ОТРИМАНО акціонерамі за рахунок власників зобов'язань. Наприклад, первісна вартість АКТИВІВ фірми була 4 млн. дол і фірма мала на 2 млн. дол. кредиторської заборгованості з терміном погашення через два роки. (Відсоток, Який буде виплачено по закінченню терміну, включень до балансової вартості боргу, тому борг є дісконтованою завбільшки). Далі пріпустімо, що варіація дохідності АКТИВІВ фірми, s2, дорівнює 0,01 і безрізікова ставка - 10%. Якщо ми будемо розглядаті акції як колл опціон на активи фірми, то за формулою Блека-Шоулза будемо мати:

З - Поточна вартість опціону колл, або Поточна ринкова оцінка акціонерного капіталу;

S - поточний ринкових курс акції, або Поточна вартість фірми = 4 млн. дол

E - ціна виконання опціону, або балансова вартість боргу = 2 млн дол;

r - ставка відсотка безрізікова = 10%,

Т - період часу до дати виконання опціону = 2рокі;

?-Варіація дохідності АКТИВІВ = 0,01.

Необхідно знайти ринкова вартість акцій фірми С.

Рішення:

Якщо вартість фірми дорівнює 4 млн. дол і ринкова оцінка акціонерного капіталу становить 2362538 дол, то передбачувана ринкова оцінка балансової вартості (приведена вартість) боргу в 2 млн дол винна бути 1637462 дол

Тепер пріпустімо, що фірма вікорістовує Деякі зі своїх ліквідніх АКТИВІВ на покупку ризиковості АКТИВІВ, збільшуючі відхілення значення прібутковості з 0,01 до 0,10. Таким чином, в новій ситуації s2 = 0,10 і s = 0,3162. Обчіслімо рінкові оцінки акціонерного і позікового капіталу, пріпускаючі, що вартість фірми залишається незмінною в розмірі 4 млн. дол:

Передбачувана ринкова оцінка позікового капіталу зараз становить 4000000 дол - 2370813 дол = 1629187 дол Таким чином, допущення про незмінність оцінки фірми Її акціонері в результаті опісаної Операції отрімають прибуток 2370813 дол .- 2362538 дол = 8275 дол за рахунок коштів власників борговіх зобов'язань.