Оцінка вартості облігацій з вбудованим опціонамі

Розглянемо деяки облігацію з вбудованим опціоном, потокові ринкова вартість якої дорівнює .

Пріпустімо, що побудована Біноміальна модель процентної ставки. Тоді, на основі цієї біноміальної моделі, можна візначіті теоретичну вартість даної облігації. Теоретично вартість облігації з вбудованим опціоном може відрізнятіся від Її ринкової вартості.

«Спред з урахуванням опціону» є мірілом того, Наскільки облігація з вбудованим опціоном відрізняється від аналогічної безопціонной облігації.

При заданій ринкової вартості облігації з зростанням волатільності процентної ставки спред з урахуванням опціону для відзівної облігації зменшується, а для «продавати» облігації, навпаки, збільшується.

Розрахунки, наведені на рис. 2.36 показують, що "спред з урахуванням опціону", для даної облігації становить 29,9 базисних ПУНКТІВ.

Рис. 2.36

Так як теоретичне ціна відзівної облігації Рівна 99,429 дол, практично збігається з Її ринкових ціною, то «спред з урахуванням опціону» Справді становить 29,9 базисних ПУНКТІВ.

Крім спреда з урахуванням опціону в якості міри ризику облігації з вбудованим опціоном розглядають ефективна дюрації та ефективна опуклість цієї облігації.

де

- Ефективна Дюрація облігації
- Ефективна опуклість облігації
- Початкова вартість ринкова облігації
- Вартість облігації при паралельно зсуві Кривій рінковій прібутковості на величину .

Для визначення вартості можна вчинити так:

1) вібрато досить малу величину

2) до всіх завдання рінковій прібутковості Додати (відняті) і побудуваті біноміальніх модель процентної ставки за нових ринкових дохідністю;

3) до всіх форвардними відсотковімі ставками Додати "спред з урахуванням опціону";

4) за отріманої моделі процентної ставки розрахуватися вартості .

При зсуві Кривій рінковій прібутковості на величину = 10 базисних ПУНКТІВ рінкові прібутковості віявляться рівнімі 6,10% 6,706% 7,372% 8,10%, а Біноміальна модель процентної ставки набуде вигляд, вказаній на рис. 2.37.

Рис. 2.37

Додав до всіх форвардними відсотковімі ставками спред з урахуванням опціону, Рівний 29,9 базисних ПУНКТІВ (див. приклад 2.47), Знайдемо вартість . Розрахунки наведено на рис. 2.38.

Рис. 2.38

Отже, = 99,1088 дол

Якщо всі рінкові прібутковості зменшаться на = 10 б.п., то смороду віявляться рівнімі 5,9% 6,506% 7,172% 7,9% Відповідно. Відповідна Біноміальна модель процентної ставки представлена на рис. 2.39.

Рис. 2.39

Розрахунок вартості наведено на рис. 2.40.

Рис. 2.40

Таким чином, = 99,7399 дол

Ефективна Дюрація і ефективна опуклість облігації можуть бути знайдені за формулами (2.61), (2.62):
; .