Форвардні ставки, а також зв ЇХ сутність і характеристика

Розрізняють спотову процентну ставку і форвардну ставку.

Спотова процентна ставка для періоду в п років - це ставка для облігації з нульовім купоном, до погашення якої залишається n років. Наприклад, емітується дисконтна облігація на 1 рік з дохідністю 10%. Це означає, що ставка відсотка спот на один рік дорівнює 10%. Віпускається облігація на 2 роки з прібутковістю 11%. Це означає, що спотова процентна ставка на два роки дорівнює 11% і т.д. Графік, Який відображає залежність між існуючімі спотовими ставками і часом до погашення облігації, назівається крівої прібутковості спот. Для побудови крівої беруться значення дохідності реально обертаються на ринку облігацій з нульовім купоном.

Маючи Дані про ставки спот за п періодів нарахування відсотка і ціною купонної облігації за п +1 період, можна розрахуватися теоретичну ставку спот для п + 1 періодів.

Приклад. Ставка спот на один рік становить 10%, на два - 11%, купонна облігація, до погашення якої залишається три роки, продається за ціною 916 руб., Номінал облігації 1000 руб., Купон - 8% і віплачується один раз на рік. Необхідно візначіті теоретичну ставку спот для трьох років.

Як було відзначено вище, прібутковість купонної облігації та пакету дисконтних облігацій повінні бути рівні, Щоб виключити можлівість арбітражніх операцій. Тому повинно віконуватіся наступну Рівність:

де r - теоретичне ставка спот для трьох років

Вірішуючі рівняння, отрімуємо, що r= 11,5%. Аналогічнім чином визначається теоретичне ставка спот для шкірного НАСТУПНОГО періоду. Запішемо використання рівняння в загального вігляді:

де C - купон облігації, до погашення якіх залишилось n періодів

Р - ціна купонної облігації;

H - Номінал купонної облігації;

r1 r2, ..., RN-1 - Відомі ставки спот для відповідніх періодів;

rn - ставка спот, величину якого потрібно розрахуватися.

Форвардної процентної ставки - Це ставка для періоду годині у майбутнього, яка визначається ставкою спот.

Приклад. Ставка спот на один рік становить 10%, на два - 11%. Візначіті форвардну ставку для іншого року (тобто ставку спот, яка буде на ринку через рік для облігації з нульовім купоном, віпущеної на рік).

Пріпустімо, вкладник купує облігацію з нульовім купоном, віпущену на два роки, яка буде погашена за ціною 1000 руб.

Тоді на початку дворічного періоду ВІН інвестує суму, рівну

1000: (1,11) 2 = 811,62 руб.

Інвестор може вібрато іншу стратегію, а саме, купити облігацію рядком на один рік і далі реінвестуваті отрімані від погашення облігації кошти ще на один рік. Йому байдуже, яку стратегію Зверни, Якщо в іншому випадках ВІН такоже отрімає через два роки 1000 руб., Інвестувавші сьогодні 811,62 руб. Щоб відповісти на запитання, під Який відсоток Йому СЛІД реінвестуваті кошти на другий рік, складемо наступну рівняння:

1000 = 811,62 (1 + 0,1) (1 + re),

де re - форвардна ставка через рік.

Вірішуючі рівняння, отрімуємо re = 12%.

Запішемо рівняння трохи інакше. Оскількі початкова сума інвестицій і підсумкова сума, яку вкладник отрімає через два роки, рівні, то має віконуватіся Рівність

,

або rв =     

Запішемо рівняння визначення форвардної ставки в загальній ФОРМІ

rв =

де rв - форвардна ставка для періоду п-(п-1);

rп - ставка спот для періоду n;

rп-1 - ставка спот для періоду п-1.

Форвардні ставки для безперервно нараховується відсотка:

rв = rn · n - rn-1 (n-1)

Формула дозволяє візначіті форвардну ставку, Якщо n одне цілім числах.

Модіціфіціруем Її для періоду часу t, що дорівнює деяким відрізку в рамках року, при ЦЬОМУ: t2> t1,

r2 - ставка спот для періоду t2,

r1 - ставка спот для періоду t1.

Приклад. Безперервно розраховується ставка спот на 270 Днів становить 9%, для 210 Днів 8,75%. Візначіті форвардну ставку для двох місяців на період годині через сім місяців.