Моделі формування портфеля
Зараз найбільш поширено дві моделі визначення характеристик портфеля : модель Марковица і модель Шарпа. Обидві моделі створено і успішно працюють в умовах відносно стабільних західних фондових ринків, що вже склалися.
Модель Марковица. Заснована на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємозв'язані : із зростанням прибутковості одних паперів спостерігається одночасне зростання по інших паперах, треті залишаються без зміни, а по четвертих навпаки прибутковість знижується. Такий вид залежності не є детермінованим, тобто однозначно визначеним, а стохастичним, і називається кореляцією.
Модель Марковица має наступні основні допущення:
- - як прибутковість цінного паперу приймається математичне очікування прибутковості;
- - як ризик цінного паперу приймається середнє квадратичне відхилення прибутковості;
- - приймається, що дані минулих періодів, використовувані при розрахунку прибутковості і ризику, повною мірою відбивають майбутні значення прибутковості;
- - міра і характер взаємозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійної кореляції.
По моделі Марковица прибутковість портфеля цінних паперів - це средневзвешенная доходностей паперів, його складових і визначається формулою:
(1.1)
де N - кількість цінних паперів в портфелі;
Wi - процентна доля цього паперу в портфелі;
ri - прибутковість цього паперу.
Ризик портфеля цінних паперів визначається середнім квадратичним відхиленням прибутковості портфеля :
, (1.2)
де Wa, Wb - процентні долі цих паперів в портфелі;
уa, уb - ризик цих паперів (среднеквадратическое відхилення);
сab - коефіцієнт лінійної кореляції.
Основний недолік моделі Марковица - очікувана прибутковість цінних паперів приймається рівній середній прибутковості за даними минулих періодів. Тому модель Марковица раціонально використовувати при стабільному стані фондового ринку, коли бажано сформувати портфель з цінних паперів різного характеру, що мають більш менш тривалий термін життя на фондовому ринку.
Модель Шарпа. Модель Шарпа розглядає взаємозв'язок прибутковості кожного цінного паперу з прибутковістю ринку в цілому.
Основні допущення моделі Шарпа :
- - як прибутковість цінного паперу приймається математичне очікування прибутковості;
- - існує деяка безризикова ставка прибутковості Rf, тобто прибутковість деякого цінного паперу, ризик якого завжди мінімальний в порівнянні з іншими цінними паперами;
- - взаємозв'язок відхилень прибутковості цінного паперу від безризикової ставки прибутковості з відхиленнями прибутковості ринку в цілому від безризикової ставки прибутковості описується функцією лінійної регресії;
- - під ризиком цінного паперу розуміється міра залежності змін прибутковості цінного паперу від змін прибутковості ринку в цілому;
- - вважається, що дані минулих періодів, використовувані при розрахунку прибутковості і ризику, відбивають повною мірою майбутні значення прибутковості.
По моделі Шарпа відхилення прибутковості цінного паперу зв'язуються з відхиленнями прибутковості ринку функцією лінійної регресії виду :
, (1.3)
де (Ri - Rf) - відхилення прибутковості цінного паперу від безризикової;
((Rm - Rf) - відхилення прибутковості ринку від безризикової;
- коефіцієнти регресії.
Виходячи з формули (1.3), можна по прогнозованій прибутковості ринку цінних паперів в цілому розрахувати прибутковість будь-якого цінного паперу, його складовій:
, (1.4)
Теоретично, якщо ринок цінних паперів знаходиться в рівновазі, то коефіцієнт дорівнюватиме нулю. Але оскільки на практиці ринок завжди разбалансирован, то показує надмірну прибутковість цього цінного паперу (позитивну або негативну), тобто наскільки цей цінний папір переоцінюється або недооцінюється інвесторами.
Коефіцієнт називають -риском, оскільки він характеризує міру залежності відхилень прибутковості цінного паперу від відхилень прибутковості ринку в цілому. Основна перевага моделі Шарпа - математично обгрунтована взаємозалежність прибутковості і ризику : чим більше -риск, тим вище прибутковість цінного паперу.
Ця модель має особливість: існує небезпека, що оцінюване відхилення прибутковості цінного паперу не належатиме побудованій лінії регресії. Цей ризик називають залишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує міру розкиду значень відхилень прибутковості цінного паперу відносно лінії регресії. Залишковий ризик визначають як середнє квадратичне відхилення емпіричних точок прибутковості цінного паперу від лінії регресії. Залишковий ризик i -го цінного паперу означають уri.
Відповідно до моделі Шарпа прибутковість портфеля цінних паперів - це середнє зважене значення показників прибутковості цінних паперів, його складових, з урахуванням -риска. Прибутковість портфеля визначається по формулі:
(1.5)
де Rf - безризикова прибутковість;
Rm - очікувана прибутковість ринку в цілому;
Ризик портфеля цінних паперів може бути знайдений за допомогою оцінки середнього квадратичного відхилення функції Rf і визначається по формулі:
, (1.6)
де уm - середнє квадратичне відхилення прибутковості ринку в цілому;
, - -риск i -го цінного паперу;
=уri - залишковий ризик i -го цінного паперу.
Основні недоліки моделі :
1. Необхідно прогнозувати прибутковість фондового ринку і безризикову ставку прибутковості.
2. Модель не враховує коливань безризикової прибутковості.
3. При значній зміні співвідношення між безризиковою прибутковістю і прибутковістю фондового ринку модель дає спотворення.
Резюме: модель Шарпа застосовна при розгляді великої кількості цінних паперів, що описують велику частину відносно стабільного фондового ринку.