Ухвалення рішення про вкладення капіталу визначається величиною доходу, який інвестор припускає отримати в майбутньому. Вкладення капіталу вигідне тільки у тому випадку, якщо передбачувані вступи перевищать поточні витрати.

Наприклад, коли інвестор приймає рішення про будівництво заводу або купівлю устаткування, виникає необхідність порівняння капітальних витрат, які належить зробити зараз, з прибутками, який принесе інвестований капітал в майбутньому. Щоб провести таке порівняння, інвесторові треба відповісти на питання, скільки майбутні прибутки коштують сьогодні. Відповідь на це питання дає тимчасова теорія вартості грошей.

Тимчасова теорія вартості грошей полягає в тому, що вартість грошей з часом міняється, т. е. одна і та ж сума грошей в різні періоди часу має різну вартість. Зміна з часом вартості грошей відбувається під впливом цілого ряду чинників, найважливішими з яких можна назвати інфляцію і здатність грошей приносити дохід за умови їх розумного вкладення в альтернативні проекти. Наприклад, 1000 рублів сьогодні і 1000 рублів через 1 рік - це різні суми грошей, оскільки інфляційні процеси знижують їх купівельну здатність. Але якщо сьогодні покласти 1000 рублів на депозит в банк, то через рік вони можуть перетворитися на 1100 або 1110 або 1120 рублів і так далі

Нерівноцінність різночасних витрат і результатів по будь-якій фінансовій операції зазвичай проявляється в тому, що отримання доходу сьогодні вважається прийнятнішим, ніж отримання доходу завтра, а витрати сьогодні - менш прийнятними, чим витрати завтра.

Процес приведення грошей до порівнянного виду може здійснюватися по двох протилежних напрямах. З одного боку, можна визначити майбутню вартість первинних інвестицій і прибутків, отриманих, в результаті інвестування. З іншого боку, можна привести суми майбутніх вступів до справжнього моменту часу, тобто визначити їх сьогоднішню вартість.

Поточна вартість грошей (Present Value, PV) є сумою майбутніх грошових коштів, приведених з урахуванням певної процентної ставки до справжнього періоду часу.

Майбутня вартість грошей (Future Value, FV) є сумою коштів, на яку перетворяться вкладені сьогодні кошти через певний період часу з урахуванням певної ставки доходу.

Майбутня вартість грошових коштів після закінчення одного періоду інвестування розраховується по формулі:

(5.1)

де FV1 - майбутня сума грошових коштів у кінці першого періоду інвестування (n=1);

PV - первинна сума грошових коштів, інвестованих в початковий момент часу (n=0);

r - темп приросту грошових коштів (ставка доходу, процентна ставка).

Процес, в якому при відомих величинах первинної суми, ставки доходу і періоду вимагається визначити майбутню суму, називається процесом нарощування. Схема визначення майбутньої вартості грошей представлена на малюнку 5.1.

Якщо відсотки нараховуються тільки на суму первинного внеску, то така техніка нарахування називається нарахуванням по простому відсотку. Загальна формула нарахування по простому відсотку має вигляд:

(5.2)

де n - кількість періодів, на яку інвестована сума PV.

Техніка складного відсотка припускає нарахування відсотків не лише на суму первинного внеску, але і на суму відсотків, накопичених до кінця кожного періоду. Загальна формула нарахування по складному відсотку має вигляд:

(5.3)

де - коефіцієнт нарощування або майбутня вартість грошової одиниці.

Якщо нарахування відсотків відбувається кілька разів в рік, то при одній і тій же ставці відсотка це приведе до швидшого зростання суми вкладу, формула 5.3 перетвориться в наступний вид:

(5.4)

де p - кількість нарахувань в році.

Для порівняльного аналізу ефективності декількох інвестиційних проектів з різними інтервалами нарощування використовують ефективну річну процентну ставку (ЕАR) :

(5.5)

Для полегшення розрахунків по приведенню грошових потоків до порівнянного виду розраховані таблиці складних відсотків. Таблиці містять функції складного відсотка, які відбивають зміну в часі грошової одиниці для заданих процентних ставок (став доходу) і періоду інвестування. У заголовках таблиць по колонках вказані функції складного відсотка :

Колонка 1 - майбутня вартість грошової одиниці К1

Колонка 2 - майбутня вартість аннуитета - К2

Колонка 3 - чинник фонду відшкодування К3

Колонка 4 - поточна вартість грошової одиниці - К4

Колонка 5 - поточна вартість аннуитета - К5

Колонка 6 - внесок на амортизацію одиниці - К6.

Таблиці функцій складного відсотка без коригування застосовані до грошового потоку, що виникає у кінці періоду.

Функція дисконтування (поточна вартість грошової одиниці) дозволяє визначити поточну вартість суми, якщо відома її величина в майбутньому при заданому періоді накопичення і процентній ставці. Схема визначення поточної вартості грошової одиниці представлена на малюнку 5.2.

Формула дисконтування є зворотною по відношенню до функції майбутня вартість грошової одиниці :

(5.6)

Коефіцієнт дисконтування K4 є величиною зворотної К1 :

(5.7)

Величина r у формулах 5.6 і 5.7.називається ставка дисконтування.

Окремими випадками розрахунку справжньої і майбутньої вартості грошей є формули на основі аннуитетной моделі грошових потоків. Аннуитет є рівновеликими грошовими потоками, що виникають через рівні проміжки часу. Аннуитет може бути таким, що входить по відношенню до інвестора (наприклад, надходження орендних платежів) і витікаючим (наприклад, виплата відсотків по банківських кредитах).

Функція майбутня вартість аннуитета дозволяє визначити майбутню вартість періодичних рівновеликих внесків при відомій величині аннуитета, процентній ставці і періоді. Схема розрахунку майбутньої вартості аннуитета показана на малюнку 5.3.

Припустимо, на рахунку в початковий момент грошових коштів не було, а потім у кінці кожного періоду на рахунок поміщалися однакові грошові суми (потік постнумерандо). Майбутня вартість аннуитета у разі потоку постнумерандо можна розрахувати по формулі:

(5.8)

де PMT - величина окремих періодичних платежів.

Коефіцієнт K2 в стандартних таблицях називається накопичення одиниці за період і розраховується по формулі:

(5.9)

Величину окремого періодичного платежу при відомій майбутній вартості аннуитета розраховують за допомогою формули:

(5.10)

Коефіцієнт K3 в стандартних таблицях називається чинник фонду відшкодування, його величина є величиною, зворотною K2:

(5.11)

 

Функція поточна вартість аннуитета дозволяє визначити поточну вартість грошової суми, що забезпечує в майбутньому отримання заданих рівновеликих платежів при відомих числі періодів і процентній ставці. Схема розрахунку поточної вартості аннуитета показана на малюнку 5.4. Припустимо, що в кінцевий момент часу на рахунку не залишилося нічого. Визначимо, яка сума має бути на рахунку в початковий момент часу, щоб в інтервалі часу n можна було регулярно знімати по одиниці. Поточна вартість аннуитета у разі потоку постнумерандо розраховується по формулі:

(5.12)

Відповідний функції фінансовий коефіцієнт K5 носить назву поточна вартість одиничного аннуитета :

(5.13)

Величину окремого періодичного платежу при відомій поточній вартості аннуитета розраховують за допомогою формули:

(5.14)

Відповідний фінансовий коефіцієнт K6 в стандартних таблицях називається внесок на амортизацію одиниці. Значення K6 є величиною, зворотною K5:

(5.15)

У практичній діяльності комерційних організацій можлива ситуація, коли грошові надходження або відтоки відбуваються на початку періоду (потік пренумрандо).Для такої моделі грошового потоку майбутня і поточна вартість аннуитета розраховується по формулах:

(5.16)

(5.17)