Методика побудови безризикового еквівалентного грошового потоку

Ухвалення рішень в області інвестицій за допомогою критеріїв, заснованих тільки на монетарних оцінках, не є безумовно оптимальним - прийнятніше використання спеціальних критеріїв, що враховують очікувану корисність тієї або іншої події. Для того, щоб отримати деяке уявлення про концепцію корисності, розглянемо ситуацію.

Інвесторові вимагається зробити вибір одного з двох альтернативних варіантів отримання доходу (млн.руб.) :

Обидва варіанти мають однаковий середній очікуваний річний дохід (ОЧПЭ) :

Варіант А: 20*0,5 + 40*0,5 = 30 млн. крб.

Варіант В: 0*0,5 + 60*0,5 = 30 млн. крб.

Якщо з позицій очікуваного ефекту проекти рівноправні, то з позиції ризику між ними є істотна відмінність: використовуючи один з описаних в теорії критеріїв оцінки ризику, наприклад, розмах варіації, можна зробити висновок, що проект В більше ризиковий, тобто при рівному очікуваному ефекті він менш прийнятний. Це можна продемонструвати і іншим способом - за допомогою апарату теорії корисності.

Припустимо, що деякий інвестор, користуючись деякими кількісними критеріями, або на основі інтуїції, заздалегідь відібрав проект А як прийнятніший і тепер намагається зрозуміти, а не чи слід все ж відмовитися від А і прийняти В. Очевидно, що якщо буде зроблений перехід від А до В, то при несприятливому розвитку подій інвестор отримає нульовий дохід, тобто на 20 млн. крб. менше, ніж при реалізації проекту А; навпаки у вдалий рік його дохід може бути на 20 млн. крб. більше. Отже, з вірогідністю 50% інвестор може виграти додатково 20 млн. крб., але з тією ж вірогідністю 50% він може програти ту ж саму суму. У рамках теорії корисності показано, що кожній події властива певна корисність. Перехід від А до В, як правило, не робиться, оскільки корисність отримання додаткового прибутку менше корисності втрати тієї ж самої суми.

Проілюструємо цей вивід на прикладі: припустимо, що людина, що ледве зводив кінці з кінцями, раптом отримав тисячу доларів. Ця сума матиме для нього виняткову корисність, оскільки просто не дасть померти з голоду. Отримання другої тисячі вже матиме меншу корисність, оскільки основні (базові) потреби людини вже були задоволені за рахунок першої тисячі. Зрозуміло, що можливість втрати першої тисячі порівняно з рівновеликою можливістю придбання другої тисячі мають для цього індивідуума абсолютно різні наслідки, а отже, і значення. Міркуючи далі по тій же схемі, можна зробити висновок, що з кожним новим приростом доходу корисність цієї події зменшуватиметься. Таким чином, у міру зростання споживання додаткова корисність його приросту знижується.

Ця концепція убування граничної корисності може бути продемонстрована на наступному прикладі. Припустимо, що гранична корисність отримання перших 10 млн. крб. складає 1; других 10 млн. крб. - 0,9, третіх - 0,79 і так далі. Зміна доходу інвестора в термінах корисності матиме вигляд ряду представленого в таблиці.

Проекти А і У в термінах корисності мають наступні характеристики:

Очікувані значення доходу і корисності є математичними очікуваннями цих показників, тобто вони знайдені по формулі середній зваженій, в якій вагами виступають значення вірогідності.

Таки образом, якщо за критерієм "очікуваний дохід" не можна було зробити вибір між проектами, то за критерієм "очікувана корисність" явна перевага віддається проекту А.

Логіка побудови безризикових еквівалентів значною мірою базується на ідеях теорії корисності в тому сенсі, що, розглядаючи поелементно грошовий потік ризикового проекту, інвестор відносно його намагається оцінити, яка гарантована, тобто безризикова, сума грошей знадобиться йому, щоб бути індиферентним (байдужим) до вибору між цією сумою і очікуваною, тобто ризиковий, величиною k -того елементу потоку.

Наведемо класичний приклад з теорії ігор. Вам запропоновано на вибір дві можливості:

А. Пропонується підкинути монету; якщо випаде "орел", ви отримаєте 1 млн. дол., якщо випаде "решка", ви нічого не отримаєте.

В. Не підкидаючи монету, ви можете отримати 350 тис. дол.

Очікуваний дохід у випадку А дорівнює 500 тис. дол., у випадку В гарантований дохід дорівнює 350 тис. дол. Тепер поставте собі питання, яка гарантована сума зробить вас індиферентними у вибору між останньою сумою грошей і ризиковим очікуваним доходом в 500 тис. дол. Для переважної більшості людей ця сума (350 тис. дол.), якраз і є безризиковим еквівалентом, що значно менше 500 тис. дол. Оскільки люди по-різному відносяться до ризику, величина безризикового еквіваленту є суб'єктивною і змінною, причому чим менше її значення в порівнянні з початковою сумою, тим більше неприйняття ризику демонструє особу, що приймає це рішення. Графічно відношення до ризику виражається за допомогою кривих байдужості.

Одне з представлень кривої байдужості, що описує залежність між очікуваним доходом і відповідним рівнем ризику, вимірюваним (-коэффициентом, наведено на мал.

F

20

 

	10

 

Інтерпретація графіку наступна. Необхідно зробити вибір з трьох інвестиційних проектів з рівними капіталовкладеннями, один з яких (F) безризиковий і два ризикових (C і D). Проект F генерує щорічний річний дохід в 10 млн. крб.; проект З генерує очікуваний щорічний дохід в 20 млн. крб. з деякою мірою ризику (З; для проекту D ці показники відповідно дорівнюють 30 млн. крб. і (D. Крива байдужості цього інвестора показує, що для нього однаково прийнятний будь-який з варіантів : отримання 10 млн. крб. напевно; отримання 20 млн. крб. з ризиком (З; отримання 30 млн. крб. з ризиком (D. Таким чином, 10 млн. крб. будуть служить безризиковим еквівалентом двадцяти млн. крб. у випадку з проектом З і тридцяти млн. крб. у випадку з проектом D.