У реальному житті цілком вірогідна ситуація, коли необхідно порівнювати проекти різної тривалості. Може йтися як про незалежні проекти, так і про альтернативні проекти. Зокрема, порівняння незалежних проектів може мати місце, коли заздалегідь не відомий об'єм доступних джерел фінансування; в цьому випадку проводиться ранжирування проектів по мірі їх пріоритетності.

Розглянемо наступну ситуацію. Є два незалежні проекти з наступними характеристиками (млн. крб.) :

А: - 100, 120

У: - 50, 30, 40, 15.

Вимагається ранжирувати їх по мірі пріоритетності, якщо ціна капіталу 10%.

Значення ЧПЭ і ВНД при ЦПК=10% для проектів відповідно рівні:

А: ЧПЭ = 9,1 млн. крб., ВНД = 20 %.

У: ЧПЭ = 21,6 млн. крб., ВНД = 35,4%. На перший погляд можна зробити висновок, що по усіх параметрах проект В прийнятніший. Проте при цьому не врахований чинник тимчасової непорівнянності проектів : перший розрахований на один рік, другий, - на три. Порівнюючи проекти за критерієм ЧПЭ, ми їх автоматично вирівнюємо за тривалістю, припускаючи, що в другий і третій роки припливи по проекти А дорівнюють нулю. В принципі таке припущення не можна вважати абсолютно неправомочним, хоча, існує і інша послідовність міркувань.

Усунемо тимчасову непорівнянність проектів шляхом повтору реалізації коротшого з них. Наслідуючи цю логіку, ми по суті переходимо від проекту А до деякого умовного проекту А, що триває три роки і що має наступний вигляд: А - 100 120

-100 120

-100 120

А' - 100 20 20 120

Проект А' має наступні значення критеріїв : ЧПЭ = 24,9 млн. крб., ВНД = 20%. За критерієм ЧПЭ проект А' вже прийнятніше за проект В, тому вибір між початковими проектами А і В на користь останнього вже не представляється безперечним.

Оскільки на практиці необхідність порівняння проектів різної тривалості виникає постійно, розроблені спеціальні методи, що дозволяють элиминировать вплив тимчасового чинника. Це: а) метод ланцюгового повтору у рамках загального терміну дії проектів; б) метод нескінченного повтору порівнюваних проектів; в) метод еквівалентного аннуитета.

А) метод ланцюгового повтору у рамках загального терміну дії проекту

Цей метод по суті був продемонстрований в попередньому прикладі. У загальнішому випадку тривалість дії одного проекту може не бути кратної тривалості іншого. В цьому випадку рекомендується знаходити найменший загальний термін дії проектів, в якій кожен з них може бути повторений ціле число разів. Довжина цього кінцевого загального терміну знаходиться за допомогою найменшого загального кратного. Алгоритм дій при цьому наступний. Нехай проекти А і В розраховані відповідно на i і j років. В цьому випадку рекомендується:

1) знайти найменше загальне кратне термін дії проектів N = НОК(ij);

2) розглядаючи кожного з проектів як що повторюється, розрахувати з урахуванням чинника часу сумарний ЧПЭ проектів А і В, що реалізовуються необхідне число разів в течії періоду N;

3) вибрати той проект з початкових, для якого сумарний ЧПЭ потоку, що повторюється, має найбільше значення.

Сумарний ЧПЭ потоку, що повторюється, знаходиться по формулі:

,

де ЧПЭ(i) - чистий приведений ефект початкового проекту;

i - тривалість проекту;

СД - коефіцієнт дисконтування в долях одиниці;

N - найменше загальне кратне;

n - число повторень початкового проекту (число доданків в дужках).

Приклад: В кожній з приведених нижче ситуацій вимагається вибрати найбільш прийнятний проект (у млн. крб.), якщо ціна капіталу складає 10%.

А) проект А: - 100; 50; 70, проект В: - 100; 30; 40; 60,

Б) проект З: - 100; 50; 72, проект В: - 100; 30; 40; 60.

Якщо розрахувати ЧПЭ для проектів А, В і З те вони складуть відповідно: 3,3 млн. крб., 5,4 млн. крб., 4,96 млн. крб. безпосередньому порівнянню ці дані не піддаються, тому необхідно розрахувати ЧПЭ приведених потоків. У обох варіантах найменше загальне кратне дорівнює 6. Впродовж цього періоду проекти А і З можуть бути повторені тричі, а проект В - двічі. У разі триразового повторення проекту А сумарні ЧПЭ складе:

,

де 3,30 - приведений дохід першої реалізації проекту А;

2,73 - приведений дохід другої реалізації проекту А;

2,25 - приведений дохід третьої реалізації проекту А.

 

Оскільки сумарний ЧПЭ у разі двократної реалізації проекту В більше (9,46 млн. крб.), проект В є переважним.

Якщо зробити аналогічні розрахунки для варіанту (б), отримаємо, що сумарний ЧПЭ у разі триразового повторення проекту Із складе 12,45 млн. крб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким чином, в цьому варіанті переважним є проект С.

 

Б) Метод нескінченного ланцюгового повтору порівнюваних проектів

Розглянуту в пункті (а) методику можна спростити в обчислювальному плані. Так, якщо аналізується декілька проектів, що істотно розрізняються за тривалістю реалізації, розрахунки можуть бути досить громіздкими. Їх можна зменшити, якщо припустити, що кожен з аналізованих проектів може бути реалізований необмежене число разів. В цьому випадку значення ЧПЭ (i,() може бути знайдено по формулі:

.

З двох порівнюваних проектів проект, що має більше значення ЧПЭ є переважним. Для розглянутого прикладу:

Варіант (а) : проект А: i =2, тому

проект В: i =3, тому

Варіант (б) : проект В: ЧПЭ (3,() = 21,71 млн. крб.

проект З: ЧПЭ (2,() = 28,57 млн. крб.

Таким чином, отримуємо ті ж самі результати: у варіанті (а) прийнятніше проект В; у варіанті (б) прийнятніше проект С.

 

В) Метод еквівалентного аннуитета

Цей метод дуже перекликається з методом нескінченного ланцюгового повтору. Логіка і послідовність обчислювальних процедур такі:

1. Розрахувати ЧПЭ одноразової реалізації кожного проекту.

2. Для кожного проекту знаходять еквівалентний терміновий аннуитет (ЭСА), приведена вартість якого в точності рівна ЧПЭ проекту, іншими словами, розраховують величину аннуитетного платежу (А) з формул:

;

.

3. Припускаючи, що знайдений аннуитет може бути замінений безстроковим аннуитетом з тією ж самою величиною аннуитетного платежу, розраховують приведену вартість безстрокового аннуитета (НС) по формулі:

Проект, що має більше значення НС є переважним.

Для наведеного прикладу:

Проект А: Аннуитетный платіж

НС = 1,9 / 0,1 = 19 млн. крб.

Проект Би: А = 5,4 / 2,487 = 2,17 млн. крб. НС = 2,17 / 0,1 = 21,7 млн. крб.

Проект З: А = 4,96 / 1,736 = 2,86 млн. крб. НС = 2,86 / 0,1 = 28,6 млн. крб.

Отримуємо ті ж результати, що і в попередніх розрахунках. Необхідно помітити, що останню процедуру (розрахунок приведеної вартості безстрокового аннуитета) виконувати необов'язково, тобто можна приймати рішення, порівнюючи величини аннуитетного платежу.

Методам, заснованим на повторі початкових проектів, властива певна умовність, що полягає в мовчазному поширенні початкових умов на майбутнє, що, природно, не завжди коректно.

1) Не завжди можна зробити точну оцінку тривалості початкового проекту;

2) не очевидно, що проект повторюватиметься n -е число разів, особливо якщо він сам по собі вистачає тривалий;

3) умови його реалізації у разі повтору можуть змінитися (це стосується як розміру інвестицій, так і величини прогнозованих чистих прибутків);

4) розрахунки в усіх розглянутих методах абсолютно формалізовані, при цьому не враховуються різні чинники, які являються або що не формалізуються, або мають загальноекономічну природу (інфляція, науково-технічний прогрес, зміна технологій, закладених в основу початкового проекту та ін.). Тому застосовуючи ці методи необхідно оцінювати наступне: якщо початковим параметрам порівнюваних проектів властива досить висока невизначеність, можна не брати до уваги відмінність в тривалості їх дії і обмежитися розрахунком стандартних критеріїв.