Терміновий і безстроковий аннуітет
Одним з ключових понять у фінансових і комерційних розрахунках є поняття аннуитета. Логіка, закладена в схему аннуитетных платежів, широко використовується при оцінці боргових і пайових цінних паперів, в аналізі інвестиційних проектів, а також в аналізі оренди.
Аннуитет є окремим випадком грошового потоку, а саме, це потік, в якому грошові надходження в кожному періоді однакові за величиною. Якщо число рівних тимчасових інтервалів обмежене, аннуитет називається терміновим.
Зокрема, для вирішення прямого завдання (визначення майбутньої вартості) оцінки термінових аннуитетов постнумерандо і пренумерандо при заданих величинах регулярного вступу (А) і процентній ставці (ПС) можна скористатися формулами:
;
;
.
Економічний сенс FM1 (ПС, n), званого множником, що мультиплікує, для аннуитета, полягає в наступному: він показує, чому дорівнюватиме сумарна величина термінового аннуитета в одну грошову одиницю (наприклад, один рубель) до кінця терміну його дії. Передбачається, що робиться лише нарахування грошових сум, а їх вилучення може бути зроблене після закінчення терміну дії аннуитета.
Приклад: Фірма може здати в оренду майно. Пропонується 2 схеми отримання орендної плати : 1) за кожен квартал в течії 2-х років по 5 тис. крб.; 2) за кожен рік в течії 2-х років по 22 тис. крб. банк пропонує по вкладах 20% річних.
1) БС = 5 000 * FM(0,20/4;4*2) = 47 745 крб.
2) БС = 22 000 * FM(0,20; 2 ) = 48 400 крб.
Для вирішення зворотного завдання (визначення поточної вартості) оцінки термінових аннуитетов постнумерандо і пренумерандо, основною, що являється, при аналізі інвестиційних проектів, грошові припливи яких мають вигляд аннуитетных вступів, можна скористатися формулами:
;
;
.
Економічний сенс FM2 (ПС, n), званого дисконтуючим множником для аннуитета, полягає в наступному: він показує, чому дорівнює з позиції теперішнього моменту величина термінового аннуитета у розмірі однієї грошової одиниці (наприклад, один рубель), тривалого n рівних періодів із заданою процентною ставкою.
Приклад: Фірма може здати в оренду майно. Пропонується 2 схеми отримання орендної плати : 1) за кожен квартал в течії 2-х років по 5 тис. крб.; 2) за кожен рік в течії 2-х років по 22 тис. крб. банк пропонує по вкладах 20% річних.
1) НС = 5 000 * FM(0,20/4;4*2) = 32 316 крб.
2) НС = 22 000 * FM(0,20; 2 ) = 33 611 крб.
У деяких методиках аналізу інвестиційних проектів використовується техніка оцінки безстрокового аннуитета. Аннуитет називається безстроковим, якщо грошові надходження тривають досить тривалий час ( у західній практиці до безстрокових відносяться аннуитеты, розраховані на 50 і більше років). В цьому випадку пряме завдання сенсу не має. Що стосується зворотного завдання, то її рішення робиться на основі формули:
;
Використовуючи цю формулу можна визначити поточну або справжню вартість аннуитета, керуючись якою можна оцінити доцільність придбання аннуитета.
Приклад, пропонується придбати держ. цінні (безстрокові) папери за ціною 3,5 тис. крб. з щорічними вступами 480 рублів. Оцінити пропозицію, якщо банківський відсоток рівний 16%.
НС = 480 / 0,16 = 3000 крб. невигідні.